Nata in una famiglia di antica aristocrazia provinciale, i Giorgi Alberti, nobili di Bevagna e Camerino e patrizi di Spoleto, Elsa viene scoperta, in un concorso fotografico al quale partecipa non ancora diciottenne, da Mario Camerini che le offre un ruolo in T'amerò sempre (1933).

In seguito delusa dalla pochezza di una produzione che pure, attraverso una ventina di titoli, le ha dato la popolarità, la De Giorgi si trasforma in attrice di prosa negli anni difficili tra guerra e dopoguerra.

Nel 1949 Luchino Visconti la chiama ad interpretare Elena di Troia nell'ormai storico spettacolo del Troilo e Cressida realizzato al fiorentino Giardino Boboli, per il "Maggio Musicale". Nel 1957 interpreta Madame Roland nei Giacobini opera di Federico Zardi allestita al Piccolo di Milano da Giorgio Strehler.

Da ricordare, infine, l’interpretazione della Signora Maggi, una delle narratrici in Salò o le 120 giornate di Sodoma, l'ultimo film scritto e diretto da Pier Paolo Pasolini nel 1975.

Sposata nella seconda metà degli anni cinquanta con il conte Sandro Contini Bonacossi, nel 1955 dà alle stampe I coetanei, diario pubblico con molti riferimenti alla lotta partigiana (con un omaggio al coraggio del marito) e al cinema romano del periodo intorno alla guerra.

Nel libro L'eredità Contini-Bonacossi ricostruisce il misterioso affare di esportazione clandestina di opere d'arte, che ebbe come principale vittima suo marito, ex comandante partigiano, suicida a New York.

Tra il 1955 e il 1958 ha una relazione con lo scrittore Italo Calvino, descritta nel libro Ho visto partire il tuo treno (1992), in cui ricrea l'ambiente culturale e letterario della Roma anni '50 raccontando la sua storia d'amore con lo scrittore.